《证明我爱你》改编自同名百老汇舞台剧，讲述数学家之女凯瑟琳在父亲罗伯特晚年患病期间一直独自照料。罗伯特曾是才华横溢的学者，却因精神疾病逐渐丧失理智，这让凯瑟琳在深爱父亲的同时，也恐惧自己会遗传同样的命运。父亲去世后，许久未归的姐姐克莱尔回到家中，试图为凯瑟琳规划未来。而父亲生前最后的学生哈尔，在整理遗物时发现了一本写着惊人数学证明的笔记本，但凯瑟琳告诉他，这本笔记的作者其实是自己。克莱尔怀疑妹妹精神状况不稳定，凯瑟琳则必须用勇气与智慧证明属于她的价值。影片在亲情与理智之间展开细腻博弈，格温妮斯·帕特洛与安东尼·霍普金斯的精彩演绎，让一个关于爱与信念的故事充满张力。